Esta unidade aborda as medidas de assimetria, que indicam o quanto uma distribuição de frequências se desvia do modelo simétrico. São apresentados três tipos de coeficientes: de Pearson, do momento e do quartil.
Conceitos Gerais de Assimetria ⏱ 0:08
•As medidas de assimetria informam o quanto a distribuição está deslocada em relação ao modelo simétrico.•Em uma distribuição simétrica, média, mediana e moda são iguais.•Assimetria positiva: média > mediana > moda.•Assimetria negativa: moda > mediana > média.Coeficientes de Assimetria de Pearson ⏱ 1:39
•Primeiro coeficiente: AS = (média - moda) / desvio padrão.•Segundo coeficiente: AS = 3 × (média - mediana) / desvio padrão.•Se AS = 0: distribuição simétrica.•Se AS > 0: assimetria positiva.•Se AS < 0: assimetria negativa.•Exemplo 1: média = 20, mediana = 26, variância = 9 → desvio padrão = 3 → AS = 3×(20-26)/3 = -6 → assimetria negativa.•Exemplo 2: média = 25, moda = 15, variância = 4 → desvio padrão = 2 → AS = (25-15)/2 = 5 → assimetria positiva.Coeficiente do Momento de Assimetria ⏱ 4:14
•Fórmula: AS = Σ(xi - média)³ / (k × (desvio padrão)³), onde k é o número de elementos.•Exemplo: dados 2, 3, 5, 9; média = 4,75; desvio padrão ≈ 2,68.•Cálculo: Σ(xi - 4,75)³ = (-2,75)³ + (-1,75)³ + (0,25)³ + (4,25)³ = -20,796875 - 5,359375 + 0,015625 + 76,765625 = 50,625.•k × (dp)³ = 4 × (2,68)³ ≈ 4 × 19,25 = 77.•AS ≈ 50,625 / 77 ≈ 0,658 > 0 → assimetria positiva.Coeficiente do Quartil de Assimetria ⏱ 6:54
•Fórmula: AS = (Q1 + Q3 - 2 × mediana) / (Q3 - Q1).•Q1, Q2 (mediana) e Q3 dividem a distribuição em 4 partes iguais (25% cada).•Exemplo 1: dados 1, 2, 2, 3, 4 (ordenados). Q2 = 2; Q1 = (1+2)/2 = 1,5; Q3 = (3+4)/2 = 3,5; AS = (1,5+3,5-2×2)/(3,5-1,5) = (5-4)/2 = 0,5 → assimetria positiva.•Exemplo 2: 12 valores ordenados; Q2 = (12+13)/2 = 12,5; Q1 = (5+10)/2 = 7,5; Q3 = 20; AS = (7,5+20-2×12,5)/(20-7,5) = (27,5-25)/12,5 = 2,5/12,5 = 0,2 → assimetria positiva.Pontos-chave
•Assimetria positiva: média > mediana > moda; assimetria negativa: moda > mediana > média.•Coeficiente de Pearson (com moda): AS = (média - moda)/dp; (com mediana): AS = 3×(média - mediana)/dp.•Coeficiente do momento: AS = Σ(xi - média)³ / (k × dp³).•Coeficiente do quartil: AS = (Q1 + Q3 - 2×mediana) / (Q3 - Q1).•Valor de AS igual a zero indica simetria; positivo indica assimetria positiva; negativo indica assimetria negativa.Conclusão
As medidas de assimetria são ferramentas para avaliar o desvio de uma distribuição em relação à simetria, utilizando diferentes coeficientes baseados em posição, momentos ou quartis.
